Settore scientifico-disciplinare: MAT/07
Crediti: 10
Obiettivi formativi specifici
Lo studente deve acquisire una conoscenza approfondita dei concetti matematici forniti attraverso i vari argomenti del corso. Deve anche usare in maniera appropriata le tecniche matematiche per la valutazione di limiti e derivate, per l'approssimazione di funzioni, per il calcolo matriciale, per la soluzione di sistemi algebrici lineari, per la determinazione di radici di numeri complessi e di zeri di funzioni.
Contenuti essenziali
Notazione e preliminari (insiemi, insiemi numerici, intorni). Funzioni di una variabile reale. Calcolo differenziale in una variabile e teoremi di Rolle e Lagrange. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Base. Prodotto scalare. Prodotto vettore. Simbolo di permutazione. Applicazioni del calcolo vettoriale alla geometria. Numeri complessi e applicazioni a circuiti elettrici. Fattorizzazione reale di polinomi. Applicazioni lineari. Matrici. Coniche.
Sistemi di equazioni algebriche lineari. Rappresentazione mediante vettori colonna. Caratteristica. Determinante. Esistenza e unicita' della soluzione. Autovalori e autovettori. Metodi di Cramer, Gauss, Gauss-Jordan. Sistemi ben condizionati.
Soluzione numerica di equazioni non lineari. Metodi: dicotomico, della secante, della tangente, combinato, delle approssimazioni successive.
Capacità operative
Determinazione di limiti e derivate di una funzione di una variabile reale. Stime mediante la formula di Taylor. Calcolo vettoriale e matriciale. Soluzione di sistemi lineari. Calcolo di prodotti, potenze radici, di numeri complessi. Esercizi con rette e piani. Calcolo di autovalori e autovettori. Approssimazione di zeri di funzioni non lineari e stima dell'errore.
Tipologia delle attività didattiche e loro articolazione
65 ore di lezione e 35 ore di esercitazioni. Durante il corso, al di fuori dell'orario di lezione, vengono effettuate due verifiche intermedie scritte.
Tipologia e modalità delle prove di verifica
L'esame e' costituito da una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta può essere sostituita (a scelta dello studente) dalle verifiche intermedie con votazione uguale alla media delle tre votazioni. La prova scritta, come le verifiche, consiste di esercizi mentre la prova orale riguarda prevalentemente aspetti teorici.
Propedeuticità
Nessuna.
Riferimenti bibliografici
Sono fornite allo studente delle dispense che coprono tutti gli argomenti del corso.